质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell, PEMFC)是氢能利用的一个重要方式，作为一种能量转换器，具有运行温度低、功率密度高、启动速度快、系统鲁棒性好和无污染等优点。目前，PEMFC已成功应用于汽车、便携式电源、固定式充电站等，甚至一些公司已经实现量产并达到了一定程度的商业化应用，例如日本丰田的Mirai。然而，除基础设施建设以外，PEMFC的发展还受到成本、寿命、稳定性等的制约。

为提高PEMFC的性能和解决其面临的各种难题，国内外大量学者对PEMFC的内部流场进行了研究[1]。X F Wang等[2]利用多孔电极中的惯性效应，通过在流道中加入阻块，并根据阻块的平行放置原则和交错放置原则设计了两种流场，分别采用平行梯形挡板和交错梯形挡板。结果表明，采用交错梯形挡板的流场可以在相邻通道之间形成稳定的压降，从而驱动反应物实现肋下对流, 流场肋下对流的增强能提高扩散层内液态水的去除率。吴明格[3]通过在交指流场中添加排水流道，增强了排水能力。这种主动排水流场可以很好地解决交指流场的水管理问题，但是流场内不同区域的电流密度出现了较大的不均匀性，这可能是由于压降较大或者是扩散层的厚度及有效孔隙率降低引起的。C T Wang等[4]在流场中加入二级流道，并根据二级流道的密度提出了两种生物特征流场板。Chen等[5]研究了在叶脉型仿生流场中加入二级流道后的电池性能，仿真结果显示，改进后的仿生流场与传统的平行流场相比，具有更均匀的气体分布、更高的气体消耗比，产生更少的Ohm热。李子君等[6]提出了一种有利于去除气体扩散层内部水分的波形流道。Hassan[7]引入了一种波浪流场，并与平行流场、蛇形流场、交指流场进行了实验对比，利用电化学阻抗谱分析了电池运行过程中的各项损失。高攀[8]以羽状叶脉为原型，以Murray定律为基础，设计了一种仿生流场。相较于传统流场，该仿生流场更有利于水气在电池内的扩散传输，使水气在电池内的分布更加均匀。肖勇[9]从发明问题解决理论(theory of inventive problem solving, TRIZ)出发，采用增加非对称性原理设计了一种仿生流场，该仿生流场的非对称性二级分支结构很好地改善了组分在催化层界面的分布。Jang等[10]提出了一种螺旋通道，这种螺旋通道产生的二次涡增强了弯曲通道内的传热传质，显著提高了燃料电池的性能。Lian等[11]综合分析了质子交换膜燃料电池的极化和功率密度曲线、氧分布、水分布和压降，提出了基于叶脉结构的质子交换膜燃料电池流场设计的最佳角度为15°~30°。虽然已有一些有关仿生流场的研究，但事实上目前的仿生流场尚未完全发挥出其潜力[12]。

本文通过观察银杏叶的叶脉形状(如图 1所示)，提出了一种双银杏叶形仿生流场。由于实验研究只能从宏观的角度对流场性能进行研究，而不能对流场内部参数进行定点定性研究，更难以达到参数可视化的效果，为尽可能地对流场内部参数进行研究，本文采用三维数值模拟的方法，从内部参数的角度出发，将所提出的仿生流场与五蛇流场、平行流场进行性能对比。

基于银杏叶脉结构设计的仿生流场(以下简称为仿生流场)以及传统的五蛇流场、平行流场示意图如图 2所示。可以看出，双银杏叶脉结构仿生流场主要由主流道和众多子流道两部分组成。主流道连接流场入口和出口。子流道用于将反应气体输送到远离主流道的区域。主流道与子流道之间的夹角为45°。所有流场的活化面积均为50 mm×50 mm，每个流道的宽度和深度都为1 mm，肋宽也均为1 mm。基于计算流体动力学商业软件Fluent的单元模型的计算域均由集流板、流道、气体扩散层(gas diffusion layer, GDL)、催化剂层(catalyst layer, CL)、质子交换膜(proton exchange membrane, MEM)组成。

1) PEMFC在等温、多相和稳态条件下工作；

2) 气体在通道中处于理想、不可压缩、层流状态；

3) 气体扩散层、催化剂层为均质多孔介质，孔隙度均匀且各向同性。

连续性方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

物种守恒方程：

上述各式中：ε为多孔介质孔隙率；ρ为密度，kg/m3；v为速度矢量，m/s；t为时间，s; p为压强，Pa；μ为黏度，Pa·s；cp为定压比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；keff为有效导热系数；ci为反应物i的浓度；Dieff为气体组分的扩散率，通过稀释近似方法进行计算，

其中：Di0为参考温度和压强(T0、p0)下物种i的质量扩散率, s为饱和度，rs为孔隙堵塞指数。方程中的参数取值为：p0=101 325 Pa，T0=300 K，γp=1.0，γt=1.5，rs=2.5。

式(2)中，Su为动量源项，在气体扩散层内可简化为Darcy定律，

式中Kgdl为GDL的渗透率，m2。

式(3)中，Sh为能量源项，具体如表 1所示。

表 1中：jsol为固体的面电流密度，jmem为膜的面电流密度，A/m2；L为水凝结产生的潜热，J/mol；σsol和σmem分别为固体和膜的电导率，1/(Ω·m)；ηan和ηcat分别为阳极、阴极表面过电位，V；F为Faraday常数，9.65×107 C/kmol；Sld为液相与固相之间的质量交换速率，Sgl为气液两相之间的质量交换速率，kg/(m3·s)。

式(4)中，Si为物种源项：

式(13)、(14)中，a为水活度，

式(15)中：pwv和psat分别为水蒸气分压和饱和蒸气压，Pa。水蒸气分压可以根据蒸气摩尔分数xH2O和局部压强计算，而饱和蒸气压只与温度有关。

式(10)、(11)中：Rsol和Rmem分别为固体和膜的体电流密度，A/m3。对于固体而言，阳极侧Rsol=-Ran(Rsol < 0)，阴极侧Rsol=Rcat(Rsol>0)。对于膜而言，阳极侧Rmem=Ran(Rmem>0)，阴极侧Rmem= -Rcat((Rmem < 0)。

阳极、阴极的交换电流密度Ran和Rcat的定义为：

其中：j(T)为单位活性表面面积的参考交换电流密度，A/m2；ζ为电化学活性比表面积，1/m；[]、[]ref分别为浓度和参考条件下的浓度，kmol/m3；γan为阳极浓度系数，γcat为阴极浓度系数；αanan和αancat分别为阳极电极的阳极转移系数和阴极转移系数；αcatan和αcatcat分别为阴极电极的阳极转移系数和阴极转移系数；R为理想气体常数，R=8.314 J/(mol·K)。参考交换电流密度jan(T)和jcat(T)都与温度有关：

其中：jref为参考温度下的参考交换电流密度，E为活化能，Tref为参考温度。

式(18)、(19)中，ηan和ηcat分别为：

阴阳极半电池电位Uan0和Ucat0可由Nernst方程计算：

其中：pH2、pO2、pH2O分别代表氢气、氧气、水蒸气的分压；E0为可逆电位；ΔS为反应熵，J/(kg·mol·K)。

在PEMFC中，液态水呈现气态、溶解相等状态，存在于催化剂层以及电解质膜中的液态水在阴阳极的产生及输运可描述为

式(26)中: ρmem为干膜密度；EW为膜的等效质量, kg/kmol；膜的离子流密度imem=－σmem∇ϕmem；nd为渗透阻力系数，nd=2.5 λ/22；Dw为水分扩散系数；催化剂层中阴极副反应导致的产水速率$S_\lambda =\frac{M_{\mathrm{w}, \mathrm{H}_2 \mathrm{O}}}{2 F} R_{\mathrm{cat}} $；Sgd为气相和溶解相之间的质量变化率，kg/(m3·s)。Sgd和Sld的计算公式分别为：

其中：θ为液体覆盖指数；γgd和γld分别为气相和液相的质量交换速率常数；λeq为平衡含水率，

其中：λs=1和λa=1分别为水饱和度s=1和水活度ɑ=1时的平衡水含量。

多孔电极和膜中液态水输运的驱动力主要是液态水的压力梯度，

式中：ρl为液态水密度，μl为液态水动力黏度，K为绝对渗透率，Kr为相对渗透率, pc为毛细管压强。

在多孔气体扩散层中，相对渗透率Kr=sb，b为相对渗透率指数；而在膜中，相对渗透率为

其中ρi为物种i的密度。

气液两相之间的传质速率根据单向扩散理论进行计算，

其中：γe和γc分别为蒸发速率系数和冷凝速率系数。Dgl的计算公式为

在阴阳极气体通道与气体扩散层之间的接触面处，假设液态水只从气体扩散层流入气体流道，而不允许回流，且其通量由毛细管压力和气体通道中的动压力fliq驱动，

式(34)中毛细管压强的计算公式如下：

式(35)、(36)中：σ为表面张力，N/m；θc为接触角。a、b、c为Leverett函数系数，其默认值分别为：

气体流道中的液态水通过式(37)进行跟踪，

式(37)中：Dliq为液态水在气体流道中的扩散系数；vl为液态水的速度(m/s)，假设其为气体速度vg的一部分，vl=χvg，χ为液气速度比。

各区域边界条件如图 3所示。

1) 表面各边界的边界条件为：电流通量与离子流通量均为0，而固体的电导率σsol与膜的离子电导率σmem均为常数，因此有$\frac{\partial \phi_{\mathrm{mem}}}{\partial n}=0、\frac{\partial \phi_{\mathrm{sol}}}{\partial n}=0$。其中n表示x、y或z方向。

2) 阳极侧电位为0 V，即ϕsol=0 V；阴极侧电位由电池工作电压决定，即ϕsol=Vcell。

3) 为尽可能贴近真实实验，在阴阳极入口采用质量流入口边界：

其中：ζan为阳极过量系数，ζcat为阴极过量系数，wH2为氢气质量分数，wO2为氧气质量分数。

4) 流场出口：假设阳极和阴极通道出口边界条件为压力出口，并赋值温度(343 K)和回流压强(1 atm，即101.325 kPa)。

5) 壁面：所有进、出口之间的壁面调整为静止壁面，流速采用无滑移条件。

由于PEMFC内部涉及多种物理化学现象，如电化学反应、传热传质等，而其结构极为紧凑，且难以实现参数可视化，于是可以实现参数可视化且成本低的数值仿真研究被广泛应用于PEMFC研究中。

实验采用群翌HS 330燃料电池测试台对五蛇流场的PEMFC进行性能测试。电池的活化区域尺寸为50 mm×50 mm，流道宽度和深度均为1 mm，所用膜电极为Nafion®115。实验条件为：工作温度70 ℃，阳极过量系数1.5，阴极过量系数2，阳极入口气体相对湿度为80%，阴极入口气体相对湿度为80%。

基于SIMPLE算法，根据本文建立的三维模型使用Fluent进行仿真计算，计算过程中根据质量和能量的残差值判断解是否收敛，收敛的判别标准分别为：质量(1×10-6)、能量(1×10-4)。其余电化学参数及结构参数如表 2所示。

为了验证仿真模型的有效性，利用燃料电池测试台对相同工作条件下的五蛇流场PEMFC进行了实验测试。结果如图 4所示。极化曲线和功率密度曲线的计算结果与实验结果在低电流密度下较为吻合，而在高电流密度下误差逐渐增大，且在峰值功率点处误差为2.6%，而平均误差为0.5%，因此可以认为本文建立的仿真模型是准确、有效的。

为尽量节省计算资源，选取功率密度最大的点对网格尺寸与计算精度之间的关系进行研究。通过对面网格进行加密，建立了面网格尺寸分别为0.2、0.25、0.3、0.35、0.4 mm的网格。将网格文件导入Fluent中进行数值模拟，结果如图 5所示。当网格尺寸大于0.35 mm时，计算结果与实验结果之间的误差较大，可达到5.7%；而在网格尺寸减小到0.25 mm时，误差也降至2.606%。考虑到仿生流场结构特殊，本研究采用0.25 mm的网格进行计算。

由于不具备平行流场和仿生流场的实验条件，因此假设各流场仿真结果的误差相同，将各流场放在同样的仿真条件下进行对比。

图 6是采用各流场的电池的极化曲线和功率密度曲线。可以看到，仿生流场相比于传统的平行流场具有更好的性能，但是其性能略低于五蛇流场。在低电流密度下，极化曲线之间的差异较小，但在中高电流密度下，流场之间的性能差异逐渐显现。

从图 6中可以看出，3种流场均在0.52 V时达到性能峰值，且五蛇流场的电流密度最高(达到了1.15 A/cm2)，而平行流场的电流密度最低(仅为0.853 A/cm2)，仿生流场(1.1 A/cm2)仅次于五蛇流场。根据计算，采用仿生流场的燃料电池在峰值功率密度上比平行流场高28.85%，而比五蛇流场低4.36%。

图 7为采用不同流道的电池的内部流道与气体扩散层交界面处气体流速的分布情况。可以看出, 对于平行流场(图 7a)，气体流速只在气体出入口处最高，这可能是因为内部歧管结构引起的局部损失较高，进而导致在各歧管中气体流速都不高。

对于五蛇流场(图 7b)，其内部气体流速较高。尽管其内部同样有着歧管结构，但气体在入口处便已分配至各“蛇”中，在单个“蛇”中相当于沿着单蛇流道进行运输，沿程损失占主要部分而局部损失很小，因此动量损失较小而流速较高。由图 7b还可看出，每个“蛇”中的气体流速都随流道长度的增加而降低，这是由于沿程损失越来越高以及气体不断被消耗的缘故。

对于仿生流场(图 7c)，其内部气体流速分布情况与平行流场类似：仅在与进出口直接相通的流道中流速较高，而在其余流道中均处于较低水平。这同样是因为内部各种歧管增大了局部损失。

根据Bernoulli方程，气体流速与气体压强通常具有此消彼长的关系，即气体速度低时则气体压强高，而气体速度高时则反之。但是，燃料电池中的反应气体不断被消耗，因此随着气体逐渐远离气体入口，同样会出现压强递减的趋势，这一点在图 8中得到了验证。

如图 8a所示，由于平行流场内部气体流速处于较低水平，故其内部压强处于相对较高水平，但是由于其内部气体过于分散，故而内部压强并没有其余两种流场高。如图 8b所示，五蛇流场内部气体压强沿着每个“蛇”逐渐递减，且在出口附近压强较低，产生了回流，不利于排水。如图 8c所示，仿生流场气体压强整体处于中高水平，且在出口附近仍具有较高压强，这有利于排水。

燃料电池内部结构紧凑。液态水在燃料电池中受到毛细管压力以及气体压力等力的作用，因此毛细管压力同样影响着燃料电池的排水能力。图 9为3种流场内部的毛细管压强分布。

由图 9a可以看出，平行流场内部毛细管压强处于较低水平，平均值仅有2.389×10-11 Pa，而五蛇流场平均值为1.131×10-10 Pa，仿生流场平均值为5.295×10-11 Pa。可见，3种流场中，五蛇流场的毛细管压强最高，仿生流场次之，平行流场最低。但是，毛细管压力影响的是液态水从气体扩散层中析出的能力，而液态水在流道中的运输主要受气体压力的影响。

图 10为采用各流场的电池阴极流道内液态水的分布。平行流场和五蛇流场中液态水的量相对较多，而仿生流场中仅存在少量液态水。

流道内液态水最终会影响流场中反应物分布及电流密度分布。图 11为各流场内部氧气质量分布云图，图 12为各流场内部电流密度分布云图。

对于平行流场而言，结合图 10a，由图 11a可以看出，平行流场在液态水分布区域的氧气质量分数极低，这可能是因为平行流场内部“水淹”现象较为严重，导致气体无法通过该区域进行扩散。由图 12a可以看出，对应区域的电流密度也处于较低水平，且电流密度整体均匀性较差。

结合图 10b、图 11b以及图 12b来看，对于五蛇流场，虽然其内部存在液态水，但是由于并未影响到气体运输，因此氧气质量分数的分布较为合理，且电流密度分布较为均匀。

结合图 10c、图 11c以及图 12c来看，对于本文设计的仿生流场，尽管其内部仅存在少量液态水，但是由于其内部歧管较多，这些液态水同样影响到了反应物在该区域的扩散。同时，“水淹”区域周边电流密度高于平均水平，消耗了更多的氧气，进一步降低了该区域的氧气质量分数。

综上所述，仿生流场的电流密度均匀性以及反应物分布均匀性均低于五蛇流场，但高于平行流场。

为了提高PEMFC的性能及其内部反应物和电流密度的均匀性，本研究根据银杏叶脉形状设计了具有双银杏叶形仿生流场的燃料电池，并利用Fluent对其性能及内部情况与传统的五蛇流场、平行流场进行了仿真对比，主要的研究发现如下：

1) 建立三维稳态多相等温层流模型，利用五蛇流场的实验结果验证了该模型的准确性。设计了银杏叶脉结构的仿生流场，并在相同条件下对该仿生流场、平行流场、五蛇流场进行数值仿真对比，结果表明采用仿生流场的燃料电池峰值功率密度比采用平行流场的电池高28.85%，比采用五蛇流场的电池低4.36%。

2) 分析了采用不同流场的电池内部的气体流速分布、气体压强分布、毛细管压强分布以及流道内液态水分布，结果表明仿生流场比五蛇流场更有利于排出流道内液态水。

3) 分析了采用不同流场的电池内部的氧气质量分数分布，结果表明五蛇流场的内部氧气分布比仿生流场更均匀。

4) 分析了采用不同流场的电池内部电流密度分布，结果表明且五蛇流场内部电流密度较为均匀，不容易产生“热点”，尽管存在小部分区域电流密度较高，但是峰值与谷值之间的差距不大。仿生流场存在小部分区域电流密度较高，且峰值与谷值之间的差距较大，容易产生“热点”，但仍优于平行流场。